分数数学:初心者のための分数を行う方法

私たちは毎日分数を扱います。しかし、分数とは正確には何ですか?どうすればそれらをよりよく知ることができますか?このチュートリアルでは、基本を探求し、一緒に練習するので、分数は日常生活やそれ以降の貴重なヘルパーになることができます。

パート1。シェアとしての分数

パイ全体が4つの等しい部分に分割されていると想像してみましょう。一部は赤く塗られています。

4つの等しい部分のうちの1つの赤い部分は、全体の1/4が影付きであることを意味します。全体の等しい部分をシェアと考えると、ここのパイの1つのシェアは赤で網掛けされています。

線のの番号1は分子と呼ばれます。シェーディングされているシェアの数を示します。線のの数字4は分母と呼ばれます。これは、全体がいくつの等しいシェアに分割されているかを示しています。別の例を見てみましょう。

上記の新しいパイは、6つの等しいシェアに分割されます。したがって、分母は6に等しくなります。これらの6つの等しいシェアのうち、3つは赤で網掛けされています。したがって、分子は3になります。つまり、円の3/6が影付きになります。

それでは、これまでに学んだことをテストしてみましょう。ご存知のように、一日に24時間あります。6時間勉強したとしたら、1日の何分の1を勉強しましたか。

1日の何分の1が6時間ですか?

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6/24
6
1/3
1/6
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1日は、時間と呼ばれる24の等しいシェアに分割されます。したがって、分母は24になります。勉強に費やした6時間は、パイの6つの陰影付きのシェアと考えてください。これにより、分子は6に等しくなります。探している分数は6/24です。

パート2。分数の単純化

前の例のパイを覚えていますか?3/6が赤く塗られていました。2つの新しいパイを追加して、一緒に見てみましょう。

最初のパイは4つのシェアに分割され、2つは赤で網掛けされています。しかし、ご覧のとおり、これはパイの半分です。2番目のパイは6つのシェアに分割され、3つは赤で網掛けされています。再びパイの半分。最後に、3番目のパイは2つに分割され、半分は赤でシェーディングされます。

どちらの場合も影付きの半分のパイなので、分数は等しいと結論付けることができます:2/4 = 3/6 = 1/2

最後に、分子と分母の両方を同じ数で乗算または除算することにより、分数は同じままになります(除算がゼロの場合を除きます。これは、この記事の範囲外であり、ここでは考慮されません)。

このルールは、分数を単純化し、それらを使いやすくするのに役立ちます。例として、4/12を考えてみましょう。分子と分母を4で割ると、(4:4)/(12:4)= 1/3になります。知識をテストするときが来ました。

2/5と同じ分数は何ですか?

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4/25
5/2
8/20
6/10
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パート3。分数の比較

2つのパイを見ると、通常、どちらが大きいかがわかります。分数の場合と同様に、それらを互いに比較する簡単な方法があります。

1/3と2/7を比較する必要があるとしましょう。分母が異なるため、パーツの数も異なります。したがって、最初のステップは、共通点を見つけることでなければなりません。共通の分母を見つけることによってそれを行います。

2つ以上の分数の共通の分母を見つける方法の1つは、分母を互いに乗算することです。37 = 21

共通の分母が見つかったので、各分数の分母を共通の分母に置き換える必要があります。

最初の分数は1/3なので、21を3で割ると、結果の7にその分数の分子が掛けられます。分子は1に等しいので、7 x 1 = 7になります。

2番目の分数は2/7なので、21を7で割ると3になります。この分数分子を3倍すると、2 = 6の3倍になります。  

分数の分母が同じになったので、最終的にそれらを比較できます。7株は6株を超えるため、7/21は6/21を超えます。

結果を示す数学記号は>記号です。7/21> 6/21。「大なり記号」と読みます。より小さいことを示す記号次のようになります:<。結果を次のように書き換えることができます:6/21 <7/21

3/4と5/7を比較する

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3/4は5/7未満です
3/4は5/7より大きい
3/4は5/7に等しい
それらを比較することはできません
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パート4。分数の追加

分数を追加するには、再び共通の分母を見つける必要があります。次の例を見てみましょう。

2/73/9を追加する必要があります。最小公分母は7x 9 = 63です。次のステップは、各分数の分母を共通の分母に置き換えることです。

最初の分数では、63を7で割った値= 9および9×2 = 18です。結果は18/63です。2番目の場合、63を9で割った値= 7および7×3 = 21。結果は21/63です。

次に、分子を追加します。18 + 21 = 39であり、39 / 63の合計が残ります。

有用な習慣として、結果の分数をさらに単純化できるかどうかを常に確認してください。

39は3で均等に割り切れることがわかっています。63も3で均等に割り切れます。分子と分母の両方が同じ数で除算されるため、分数は同じままになります。39を3で割った値= 13および63を3で割った値= 21。最終結果は13/21です。

混合数を追加する必要がある場合はどうなりますか?混合数を追加するには、最初に整数を加算し、次に分数を加算します。

たとえば、1と半分2と半分に追加するには、1と2 = 3を追加してから、1/2と1/2 = 1を追加します。最後に、3と1 = 4を追加します。いくつかの練習をして、結果を単純化する方法を覚えておきましょう。

4/6 + 2/9の結果は何ですか?

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8/9
9/8
1/2
7/18
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パート5。分数の減算

2つの簡単な分数から始めます。3/5から1/3を引きます。足し算の場合と同様に、共通の分母を見つける必要があります。したがって、分母を掛けると、5 = 15の3倍になります。

次に、古い分母を一般的な分母に置き換えます。  

次に、分子を見つける必要があります。最初の分数では、15を5で割った値= 3および3×3 = 9です。結果は9/15です。2番目の場合、15を3で割った値= 5および5×1 = 5。結果は5/15です。

最後のステップは、調整された分子を引くことです:9マイナス5 = 4。結果の分数は4/15に等しくなります。  

レッツ・今私たちはからの画分を減算する必要がある場合を見て全体の数を。1〜2 / 7から始めましょう。

前のセクションで、整数は完全に陰影が付けられたパイのようなものであることを覚えています。したがって、パイが3つの部分に分割されている場合、3つの部分すべてに陰影が付けられます。7つの部分に分割すると、7つの部分がシェーディングされます。したがって、1 = 3/3 = 7/7などです。

私たちは減算する必要があるので2/7を、我々は有効にします1全体7/7私たちのタスクが容易にします。7/7マイナス2/7 = 5/7。整数以外の場合には1、我々は、混合数としてそれを記述し、最後の例からの手順に従ってください。

それでは、3から2/7を引きましょう。

多くの場合、計算の結果、分子が分母以上になる分数になってしまうことがあります。このような分数は不適切な分数と呼ばれます。たとえば、5 /35/3)、7/2(71/2)などです。それらは混合数に変換でき、その逆も可能です。

これまでに説明したすべてのルールは、不適切な分数にも適用されます。

9 / 11-3 / 4の結果は何ですか?

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6/7
6/44
3/44
6/11
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パート6。分数の乗算

2つの分数を2/5×3/7で乗算する必要があるとします。分子生成物は、あろう分母の生成:これらの画分の2倍3 = 6分母生成物があろう分母の積これらの画分の:5回7 = 35。したがって、2/5 x 3/7 = 6/35です。

我々は乗算する必要がある場合は分数をすることによって、全体の数分子製品のは次のようになります分数の分子とその全体の数の積分母製品のは同じままになります分数の分母

たとえば、3/10 x 5 = 15/10です。簡単にするために、分子と分母を5で割り、3/2を取得します。

最後に、混合数を乗算する必要がある場合は、最初にそれらを不適切な分数に変換し、次に上記のように乗算します。以下の例は、手順を示しています。

パート7。分数の分割

その分子となるように分割画分に、除数を反転新しい分母と分母となる新しい分子。次に、前と同じように分数を掛けます。

たとえば、3/7を2/5で割ります。反転した後、2/55/2になり、3/7に5/2 = 15/14を掛けることになります。

分数を整数で割るには、その数を逆にすると、1をその数で割ったものになります。

たとえば、2は1/2なり9は1/9になります。次に、上記のように乗算します。すでにお察しのとおり、混合数の除算は同じように機能します。以下の例を見てみましょう。

あなたの知識をテストしましょう。

11/3を11/7で割った結果は何ですか?

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3/7
3
7
7/3
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パート8。いくつかの実用的な例

ある数の分数を見つけるには、与えられたにその分数掛ける必要があります。

想像してみてください。あなたの学校の教科書は200ページあります。教科書の3/5を読んだら、何ページ読んだことがありますか。私たちは、200の3/5を見つけるには200に等しい数を与え、私たちの乗算されている200回3/5とget   120ページ。

次の質問を自分で解決してください。私のバースデーケーキは12個でした。数人の友人がやって来て、ケーキの2/3を楽しんだ。友達は何個持っていましたか?

友達は何個持っていましたか?

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2/3
4
9
8
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最後に、もう1つ調べたいケースがあります。与えられたものを知っているとどうなりますか一部の一部数が等しいので、その数を見つける必要がありますか?

たとえば、友達がバースデーケーキを8個持っていて、それがケーキ全体の2/3だったことがわかります。ケーキは最初は何個ありましたか?その整数を見つけるには、8を2/3割る必要があります。これは12です。

次の質問を自分で解決してください。レースカーは、全距離の3/5であるトラックを900メートル走行しました。レーストラックの長さはどれくらいですか?  

レーストラックの長さはどれくらいですか?

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1200メートル
1500メートル
2700メートル
540メートル
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