68-95-99ルール–正規分布は平易な英語で説明されています

メイソンに会いましょう。彼は平均的なアメリカ人の40歳で、身長5フィート10インチで、税抜きで年間47,000ドルを稼いでいます。

メイソンの10倍の収入がある人に会うことをどのくらいの頻度で期待しますか?

そして今、メイソンの10倍の身長の人に会うことをどのくらいの頻度で期待しますか?

データの分布が異なるため、上記の2つの質問に対する回答は異なります。場合によっては、平均の10倍が一般的です。他の場所では、それはまったく一般的ではありません。

では、正規分布とは何ですか?

今日、私たちは正規分布に興味を持っています。それらはベルカーブで表されます。中央にピークがあり、各エッジに向かって先細になっています。身長、体重、IQなど、多くのものがこの分布に従います。

この分布は対称的であるためエキサイティングです。これにより、操作が簡単になります。奇妙なエッジケースを心配する必要がないので、多くの複雑な数学をいくつかの親指のルールに減らすことができます。

たとえば、ピークは常に分布を半分に分割します。ピークの前後で同じ質量があります。

もう1つの重要な特性は、正規分布を説明するために多くの情報を必要としないことです。

実際、必要なものは2つだけです。

  1. 平均。ほとんどの人はこれを単に「平均」と呼んでいます。これは、すべての観測値を合計し、その数を観測値の数で割ると得られるものです。たとえば、次の3つの数値の平均:1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2
  2. そして標準偏差。これは、観測がどれほどまれであるかを示しています。ほとんどの観測値は、平均の1標準偏差内にあります。観測値が少ないのは、平均からの2つの標準偏差です。そして、さらに少ないのは、3標準偏差離れている(またはそれ以上)ことです。

一緒に、平均と標準偏差は、分布について知る必要があるすべてを構成します。

68-95-99ルール

68-95-99規則は、平均と標準偏差に基づいています。それは言う:

母集団の68%は、平均の1標準偏差以内です。

母集団の95%は、平均の2標準偏差以内です。

母集団の99.7%は、平均の3標準偏差以内です。

正規分布の計算方法

この例を続けると、アメリカ人男性の平均身長は5フィート10インチで、標準偏差は4インチです。これの意味は:

さて、楽しい部分です。今学んだことを適用しましょう。

5フィート10インチから6フィート2インチの間の高さの人に会う可能性は何ですか?(つまり、70〜74インチです。)

34%です!両方のプロパティを活用します。分布は対称です。つまり、(66-70)インチと(70-74)インチの確率は両方とも68/2 = 34%です。

もっとタフなものを試してみましょう。62〜66インチの高さの人に会う可能性はどのくらいありますか?

(95-68)/ 2 = 13.5%です。両方の外縁の%は同じです。

そして今、あなたの最後の(そして最も難しいテスト):82インチを超える高さの誰かに会う可能性は何ですか?

ここでは、最後のプロパティも使用します。すべての合計が100%になる必要があります。したがって、外側のエッジ(つまり、58未満の高さと82を超える高さ)を合わせると、(100%-99.7%)= 0.3%になります。

これは、任意の正規分布に適用できることを忘れないでください。女性の身長についても同じことを試してください。平均は65インチ、標準偏差は3.5インチです。

したがって、65〜68.5インチの高さの人に会う可能性は次のようになります:___。

..。

..。

34%!これは最初の例とまったく同じです。+1標準偏差です。

結論

このルールを知っていると、感覚の調整が非常に簡単になります。正規分布を説明する必要があるのは平均と標準偏差だけなので、このルールは世界中のすべての正規分布に当てはまります。

確かに、難しい部分は、分布が正常であるかどうかを把握することです。

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