オイラー法とは何ですか?
オイラー法は、与えられた初期値で常微分方程式(ODE)を解くための1次数値手順です。
一般的な初期値問題

方法論
オイラー法は、単純な式を使用します。

点で接線を作成し、x
の値を取得しますy(x+h)
。その勾配は、


オイラー法では、のステップで、各区間の接線によって(つまり、一連の短い線分によって)解の曲線を近似できますh
。
一般に、小さいステップサイズを使用すると、近似の精度が向上します。
一般式


任意の時点b
での機能値。y(b)

どこ、
- n =ステップ数
- h =間隔幅(各ステップのサイズ)
擬似コード

例
y(1)
与えられた検索

解析的に解くと、解はy = exおよびy(1)
=2.71828
です。(注:この分析ソリューションは、精度を比較するためだけのものです。)
オイラー法を使用して、考慮h
= 0.2
、0.1
、0.01
、あなたは、次の図に結果を見ることができます。

場合h
= 0.2
、y(1)
= 2.48832
(誤差= 8.46パーセント)
場合h
= 0.1
、y(1)
= 2.59374
(誤差= 4.58パーセント)
場合h
= 0.01
、y(1)
= 2.70481
(誤差= 0.50%)
ステップが小さいと精度がどのように向上するかがわかります。