単位円チャートと三角関数– Cos 0、Sin 0、Tan 0、Radiansなど

単位円は三角関数についての学習のための便利な可視化ツールです。

その有用性の鍵は、そのシンプルさです。さまざまな値を記憶する必要がなくなり、ユーザーはさまざまなケースでさまざまな結果を簡単に導き出すことができます。

それについてもっと学び、記事の最後に作成した便利な三角関数計算機で私たちの理解をテストしましょう。

パート1。単位円とは何ですか。また、どのように使用されますか。

単位円は、中心を原点にした半径1単位の円です。つまり、中心はX軸とY軸が交差するグラフ上に配置されます。

半径を1単位にすると、斜辺が1単位に等しい参照三角形を作成できます

すぐにわかるように、これにより、サインコサインタンジェントを直接測定できます。下の三角形は、ある角度のアルファに対して正弦と余弦を定義する方法を思い出させます。

斜辺は1に等しく、1で割ったものはすべてそれ自体に等しいので、アルファのsinはBCの長さに等しくなります。またはsin(α)= BC / 1 = BC

同様に、コサインはACの長さに等しくなります。またはcos(α)= AC / 1 = AC

次に、この三角形を単位円に移動して、円の半径が斜辺として機能できるようにします。

その結果、三角形が円に接する点のy座標は、sin(α)、つまりy = sin(α)に等しくなります。同様に、x座標はcos(α)、またはx = cos(α)に等しくなります。

したがって、円の周りを移動して角度を変更することにより、y座標とx座標を適宜測定することにより、その角度の正弦と余弦を測定できます。

角度はおよび/またはラジアンで測定できます。座標(1、0)の点は0度に対応します(図1を参照)。メジャーは反時計回りに増加するため、座標(0、1)のポイントは90度に対応します。完全な円–360度。

パート2。重要な角度とそれに対応するサイン、コサイン、タンジェント値

0度から始めるのが理にかなっているので、円は次のようになります。

タンジェントはサインをコサインで割ったものに等しいため、tan(0)= sin(0)/ cos(0)= 0/1 = 0です。

次に、90度で何が起こるか見てみましょう。対応する点の座標は(0、1)です。したがって、sin(90)= y = 1およびcos(90)= x = 0です。円は次のようになります。

接線(90)はどうですか?コサインメジャーが0に近づき、それが分数の分母になると、その分数の値は無限大に増加します。したがって、tan(90)は未定義であると言われます

さて、あなたが尋ねるかもしれない質問:罪が0から1になり、余弦が1から0になるとき、それらは互いに等しくなることがありますか?答えはイエスです、そしてそれは45度でちょうど半分で起こります!円は次のようになります。

分子が分母と同じである結果として、tan(45)= 1

最後に、一般的な参照単位円。X軸とY軸の正と負の両方の値を反映し、覚えておくべき重要な値を示します

このセクションの最後の注意として、ピタゴラスの定理に基づく次の三角関数のアイデンティティを覚えておくと常に役立ちます:sin2(α)+ cos2(α)= 1。

パート3。三角計算機

便利な練習ツールとして、簡単な三角関数計算機を追加しました。角度測定の入力を受け取り、正弦余弦、および正接関数の対応する値を出力します。

角度の尺度としてまたはラジアンを選択できます。それぞれに長所と短所があります。定量的な関係の場合、πラジアン= 180°なので1ラジアンは180°/ πまたは約57°になります。任意の精度で計算できます。  

電卓のコードには、エディターの制約内での基本的な対話性とエラー処理が含まれています。その構成要素にはマークとコメントが付けられているため、変更したい人は誰でも簡単に変更できます。

たとえば、ctgsecなどの新しい関数や、さまざまな配色などを追加できます。完全なソースコードには、ここをクリックしてアクセスできます。

度またはラジアンメジャーを入力し、[送信]をクリックします

度ラジアン送信

罪:

COS:

タン:

この記事と電卓のソースコードがお役に立てば幸いです。すぐにその変更を見るのを楽しみにしています。